Giuliani arriva a Velletri vantando già una carriera importante, comincia nelle giovanili della Lazio dove vince uno scudetto Under 15 e diversi titoli regionali. Con la Lazio svolge anche il ruolo di allenatore in seconda prima di trasferirsi all’Aniene. All’Aniene Giuliani comincia allenando l’Under 19 Nazionale e termina ottenendo la salvezza in serie A tramite il Play Out. Fortemente voluto dalla società, Claudio fará il suo esordio nel posticipo di lunedì sera in casa del Real Ciampino Academy.